请教高手：开n次方的算法

贪吃蛇

我只知道笔算的开n次方算法，但计算时数位太多（超出双精度的表示范围），程序处理非常不便，请高手指点。

小西

1. 
   
2. 功能 求N次方根(被开方数,根指数)
   
3. 计算结果=1,N次方根=0   
   
4. 循环(计算结果!=N次方根)        
   
5.     N次方根=计算结果,t=1        
   
6.     遍历(i=0;i<根指数-1;i++)
   
7.         t=t*N次方根
   
8.     遍历结束               
   
9.     计算结果=字符串.左侧(N次方根+(被开方数/t-N次方根)/根指数,16)
   
10. 循环结束
    
11. 返回 N次方根
    
12. 功能结束
    

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小西

遍历 + 开方 能否实现?

贪吃蛇

小西 发表于 2014-2-17 17:18
遍历 + 开方 能否实现?

你说的开方是指TC自带的开方功能吗？
那个怎么算开高次方的值？例如123456开31次方的值？

小西

贪吃蛇 发表于 2014-2-17 19:21
你说的开方是指TC自带的开方功能吗？
那个怎么算开高次方的值？例如123456开31次方的值？ ...

开始想得太简单,
16 的4次方根是 2,可以用16 两次开方得到.
81的4次方根是3,也可以是81两次开方得到.
后来发现,这些只是特例.

网上找了一下资料,有关于这方面的计算,整理了一下.

1. 
   
2. 
   
3.     被开方数=123456
   
4.     根指数=31
   
5. 
   
6.     计算结果=1,N次方根=0   
   
7.     循环(计算结果!=N次方根)        
   
8.         N次方根=计算结果,t=1        
   
9.         遍历(i=0;i<根指数-1;i++)
   
10.             t=t*N次方根
    
11.         遍历结束               
    
12.         计算结果=字符串.左侧(N次方根+(被开方数/t-N次方根)/根指数,16)
    
13.         辅助.等待(1)
    
14.     循环结束
    
15. 
    
16.     调试输出(N次方根)
    
17. 
    
18. 
    

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贪吃蛇

小西 发表于 2014-2-17 23:39

谢谢小西，原只想要算法的，没想到小西把完整代码都发出来了，而且非常简洁、速度也快，赞！
刚试了一下，参数的取值范围是：被开方数不为0、根指数不小于1。

贪吃蛇

小西 发表于 2014-2-17 23:39

这个算法虽然简洁，但使用中发现不足：
1，根指数为小数时精度不高：例如6.25开2.5次方计算结果为1.84201574932019，（系统自动计算器的计算结果是2.081383），正确值应该是2；
2，有时会卡住（因为计算耗时吧）：例如计算5.25开2.5次方。

是否还有其它更优的算法，请指点。

小西

贪吃蛇 发表于 2014-2-19 21:37
这个算法虽然简洁，但使用中发现不足：
1，根指数为小数时精度不高：例如6.25开2.5次方计算结果为1.84201 ...

这个的原理是根据 网上找的公式
X（n+1）=Xn+(A/Xn^(k-1)-Xn)1/K
得来的,
具体分析见百度百科.
http://baike.baidu.com/link?url= ... LLLzApWSoHg9NoJNpsu
小数位,没有深究.

贪吃蛇

小西 发表于 2014-2-19 22:10
这个的原理是根据 网上找的公式
X（n+1）=Xn+(A/Xn^(k-1)-Xn)1/K
得来的,

百度到精度高的算法，但效率太低，不实用。期待好的算法……